Tư duy gắn một cách hữu cơ với ngôn ngữ. Bởi vậy, để hiểu rõ các hình thức và quy luật của tư duy thì không thể không hiểu ngôn ngữ về mặt logic. Việc phân tích ngôn ngữ tự nhiên giúp ta hiểu và hình thức hóa được các phán đoán và suy luận logic, thông qua đó mà xác định được chính xác thông tin chứa trong chúng cần thiết cho quá trình tư duy tiếp theo.
1. Ngôn ngữ – một hệ thống ký hiệu
Trong ký hiệu học (semiotics) và logic học ngôn ngữ được coi như một hệ thống ký hiệu. Ký hiệu là một đối tượng vật chất (vật thể, quá trình, hiện tượng, …) đại diện cho một đối tượng khác trong quá trình thu thập, lưu giữ, xử lý và chuyển giao thông tin. Ví dụ, cờ đỏ sao vàng là ký hiệu thay thế cho đối tượng là nước Việt Nam, màu xanh của đèn điều khiển giao thông là ký hiệu cho phép đi của luật giao thông, từ “quyển sách” là ký hiệu thay thế cho quyển sách, … Người ta phân biệt hai loại ký hiệu: ký hiệu ngôn ngữ và ký hiệu phi ngôn ngữ. Ký hiệu ngôn ngữ là các tín hiệu mang nghĩa và chỉ ra sự vật ở bên ngoài. Các ký hiệu ngôn ngữ không có nghĩa một cách độc lập, mà cùng nhau tạo thành hệ thống và nghĩa của chúng được quy định bởi các quy luật hình thành (ví dụ như các quy tắc xây dựng ngôn ngữ) và sử dụng của hệ thống đó. Ký hiệu có đặc trưng là đại diện cho một đối tượng nào đó. Đối tượng mà ký hiệu đại diện, thay thế cho gọi là nghĩa thực, cái biểu hiện (denotat) của nó. Ví dụ, thành phố Hà Nội là denotat của ký hiệu “Thủ đô Việt Nam”. Ký hiệu có thể cho biết vị trí của denotat trong thế giới vật thể, xác định một số tính chất của nó. Những tính chất của denotat của ký hiệu được ký hiệu đó biểu hiện gọi là ngữ nghĩa của ký hiệu. Quan hệ giữa ký hiệu với nghĩa thực và ngữ nghĩa của nó được biểu thị bằng tam giác Frege. Tam giác này có thể suy biến, có những ký hiệu vừa có nghĩa thực vừa có ngữ nghĩa, nhưng cũng có những ký hiệu có nghĩa thực nhưng không có ngữ nghĩa, hoặc ngược lại, có ngữ nghĩa nhưng không có nghĩa thực.
2. Ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ hình thức
Các ký hiệu trong thành phần các ngôn ngữ làm chức năng giao tiếp trong xã hội gồm có hai loại. Loại thứ nhất là các ký hiệu của ngôn ngữ tự nhiên, ví dụ như âm, từ, cụm từ, câu, … . Loại thứ hai là các ký hiệu của ngôn ngữ hình thức. Nhu cầu của khoa học dẫn đến việc người ta tách riêng ra một số ký hiệu nào đó trong ngôn ngữ tự nhiên để biểu thị các khái niệm, quy tắc, phương pháp thao tác với đối tượng khoa học một cách rút gọn. Người ta sử dụng các ký hiệu như vậy để xây dựng các ngôn ngữ hình thức.
Ngôn ngữ tự nhiên là ngôn ngữ của các dân tộc, ví dụ như tiếng Việt, tiếng Anh, tiếng Pháp,… Các ngôn ngữ này hình thành dần dần trong lịch sử một cách tự nhiên, thông qua hoạt động nhận thức và cải tạo thực tiễn của các dân tộc. Các ngôn ngữ tự nhiên hình thành và phát triển một cách tự phát, nghĩa là ngôn ngữ tự nhiên không phải là kết quả hoạt động tự giác nhằm tạo ra chúng của một người hay một nhóm người nào đó. Các quy tắc hình thành ngôn ngữ tự nhiên, chẳng hạn quy tắc ngữ pháp, cú pháp ,… vì thế nhiều khi không được xác định ở dạng tường minh.
3. Một số tính chất của ngôn ngữ tự nhiên
a. Đa nghĩa. Một từ hoặc một cụm từ (từ đây về sau ta sẽ gọi ngắn gọn là một biểu thức ngôn ngữ) trong ngôn ngữ tự nhiên có thể có nhiều nghĩa khác nhau, tùy thuộc vào ngữ cảnh trong đó nó được sử dụng. Ví dụ, từ “ngày mai” có thể được hiểu là tương lai, mà cũng có thể được hiểu là ngày hôm sau. Ví dụ khác, trong câu “Diêu bông hỡi diêu bông sao em nỡ vội lấy chồng” (Lời bài hát “Ngẫu hứng Lá Diêu Bông” của Trần Tiến) “Diêu bông” có thể hiểu là “Em”, mà cũng có thể hiểu là một thán từ, kiểu than “Trời ơi!”.
Tính đa nghĩa là một tính chất rất đáng quý của ngôn ngữ trong giao tiếp hàng ngày, trong văn học và nghệ thuật. Tuy nhiên tính chất này lại gây ra khá nhiều khó khăn cho việc sử dụng ngôn ngữ tự nhiên trong khoa học, kỹ thuật, luật pháp, … – những lĩnh vực có đòi hỏi đầu tiên là trình bày vấn đề một cách rõ ràng, chính xác, tránh hiểu nhầm.
b. Giàu khả năng biểu đạt. Tất cả các ngôn ngữ tự nhiên đều rất giàu khả năng biểu đạt. Người ta có thể dùng ngôn ngữ tự nhiên trong rất nhiều lĩnh vực. Có thể dùng chúng để trò chuyện, trao đổi thường ngày; có thể dùng chúng để làm thơ, viết văn, để bàn luận về thời sự, về chính trị, về luật pháp; có thể dùng chúng để nghiên cứu và trình bày các tư tưởng và công trình khoa học,… Ngoài ra, với ngôn ngữ tự nhiên, cùng một sự vật hoặc hiện tượng có thể được mô tả, được biểu đạt bằng các cách khác nhau, bằng các biểu thức ngôn ngữ khác nhau. Ví dụ: Các cụm từ “Lên xe hoa”, “Đi lấy chồng”,… biểu thị cùng một sự việc. Các cụm từ như “Chào đời”, “Ra đời”,… cũng biểu thị cùng một sự việc.
c. Đóng về ngữ nghĩa. Trong ngôn ngữ tự nhiên vừa có bộ phận từ và câu nói về các đối tượng bên ngoài ngôn ngữ, nói về thế giới bên ngoài ngôn ngữ, ví dụ, nói về thời tiết, về kinh tế, về các vật dụng, … và có cả những bộ phận từ và câu nói về các đối tượng của bản thân ngôn ngữ, ví dụ, nói về ngữ pháp, về cú pháp, về danh từ, động từ, câu, … Sự có mặt của cả hai thành phần như vậy trong ngôn ngữ được gọi là tính đóng về ngữ nghĩa của nó. Tính chất này chính là các nguyên nhân gây nên các nghịch lý về ngữ nghĩa như nghịch lý kẻ nói dối sau đây. Có người nói rằng anh ta đang nói dối. Ta cần xác định xem lúc nói như vậy là anh ta đang nói dối hay đang nói thật. Nếu như khi nói như vậy anh ta đang nói thật thì hóa ra anh ta nói thật rằng mình đang nói dối, và nghĩa là anh ta đang nói dối ! Ngược lại, nếu khi đó anh ta đang nói dối thì có nghĩa là anh ta đang nói dối rằng mình đang nói dối. Nhưng như thế lại có nghĩa là trên thực tế anh ta đang nói thật ! Như vậy không thể nói rằng anh ta đang nói dối và cũng không thể khẳng định rằng anh ta đang nói thật. Ta có nghịch lý ở đây vì một câu nói khẳng định về tính đúng sai của chính nó. Rõ ràng là điều này chỉ có thể xảy ra đối với các ngôn ngữ đóng về ngữ nghĩa.
d. Có nhiều cấp độ ngôn ngữ. Trong cùng một đoạn văn hoặc một câu của ngôn ngữ tự nhiên, từ ngữ có thể thuộc về nhiều cấp độ khác nhau. Chẳng hạn, trong câu nói của Socrate “Tôi chỉ biết rằng mình không biết gì” hai lần xuất hiện của từ “biết” thuộc về hai cấp độ ngôn ngữ khác nhau. Từ “biết” thứ hai là biết về toàn bộ thế giới khách quan, ngoại trừ về khả năng hiểu biết của chính mình, nó thuộc cấp độ thứ nhất. Từ “biết” thứ nhất lại thuộc cấp độ thứ hai, biết về khả năng hiểu biết của mình, nghĩa là biết về cái biết thuộc cấp độ thứ nhất. Nếu không phân biệt các cấp độ ngôn ngữ khác nhau như vậy thì ta sẽ cho rằng đây là câu nói chứa đựng nghịch lý.
e. Một phần thông tin không được biểu đạt tường minh. Thông tin chứa đựng trong các câu, các đoạn văn trong ngôn ngữ tự nhiên có thể chỉ có một phần được biểu đạt dưới dạng tường minh, còn phần khác được ngầm hiểu. Ví dụ: câu “Trở về nhà, anh ta lục tung căn phòng của mình để tìm tấm ảnh” chứa đựng những thông tin không được biểu thị tường minh như: anh ta mới đi đâu đó; có tấm ảnh. Ví dụ khác: “Con chó này chỉ có hai chân” có một thông tin được ngầm hiểu là: bình thường chó có nhiều hơn hai chân. Phần thông tin được biểu đạt tường minh ta gọi là hiển ngôn, phần thông tin không được biểu đạt tường minh gọi là hàm ngôn. Hàm ngôn có thể là tiền giả định hay hàm ý. Để suy luận đúng đắn ta cần phải xác định được toàn bộ nội dung thông tin mà câu hoặc đoạn văn chứa, cả hiển ngôn và hàm ngôn.
Như đã nói, ngôn ngữ tự nhiên rất thuận tiện cho quá trình trao đổi trong cuộc sống hàng ngày. Nó cũng rất thuận lợi cho các hoạt động văn học nghệ thuật. Tuy nhiên, nếu dùng ngôn ngữ tự nhiên để nghiên cứu và trình bày các vấn đề khoa học kỹ thuật thì ta gặp phải nhiều khó khăn vì tính đa nghĩa của nó. Thêm vào đó, vì ngôn ngữ tự nhiên đóng về ngữ nghĩa nên nó có thể chứa các nghịch lý. Điều này khiến ta không thể dùng nó để xây dựng các lý thuyết khoa học chặt chẽ bởi lẽ khoa học không được phép chứa đựng các nghịch lý.
Những lý do nêu trên buộc các nhà khoa học phải sáng tạo ra ngôn ngữ hình thức để giải quyết các vấn đề của mình. Ngôn ngữ hình thức là ngôn ngữ được người ta tạo ra một cách tự giác để làm công cụ giải quyết những vấn đề nhất định nào đó (chủ yếu là của khoa học và kỹ thuật). Các quy tắc xây dựng ngôn ngữ hình thức, tỉ như quy tắc cú pháp, … được xác định ngay từ đầu ở dạng tường minh.
Ngôn ngữ hình thức có các tính chất sau:
- Đơn nghĩa. Một biểu thức trong ngôn ngữ hình thức bao giờ cũng chỉ có một nghĩa duy nhất. Ví dụ, từ “hàm số” trong ngôn ngữ toán, hoặc từ “program” trong ngôn ngữ lập trình Pascal bao giờ cũng chỉ có một nghĩa duy nhất, không phụ thuộc vào ngữ cảnh.
- Nghèo khả năng biểu đạt. Một ngôn ngữ hình thức chỉ có khả năng biểu đạt, mô tả những đối tượng thuộc về lĩnh vực mà nó được tạo ra để phục vụ. Nó không biểu đạt được, hoặc biểu đạt rất khó khăn những đối tượng ngoài lĩnh vực đó. Ví dụ, ngôn ngữ Pascal rất thuận tiện cho việc lập trình, ta có thể dùng nó để biểu thị các biến, các hằng, các thủ thuật, … nhưng lại không thể dùng nó trong các lĩnh vực khác, ví dụ, không thể dùng nó để làm thơ hay viết văn.
- Ngôn ngữ hình thức mở về mặt ngữ nghĩa. Ngôn ngữ hình thức chỉ chứa phần nói về các đối tượng bên ngoài nó, không chứa phần nói về chính nó. Chẳng hạn, trong ngôn ngữ lập trình Pascal ta thấy không hề có phần nào nói về chính nó. Người ta phải dùng ngôn ngữ tự nhiên (ví dụ tiếng Việt) để nói về các khả năng và cấu trúc của ngôn ngữ hình thức chứ không thể dùng chính nó để làm việc này. Như vậy, ngôn ngữ hình thức sẽ không nói về tính đúng, sai của các mệnh đề trong ngôn ngữ đó. Tính chất này loại bỏ khả năng xuất hiện nghịch lý.
4. Một số loại ký hiệu và phạm trù ngữ nghĩa của ngôn ngữ tự nhiên
a. Tên gọi
Tên gọi là từ hay cụm từ dùng để chỉ, thay thế, đại diện cho một đối tượng hoặc tập hợp đối tượng nào đó trong giao tiếp ngôn ngữ.
Ví dụ, từ “sinh viên” trong giao tiếp ngôn ngữ dùng thay thế, đại diện cho tập hợp học sinh đại học và cao đẳng – “sinh viên” là tên của tập hợp đó. “Hồ Chí Minh” là tên của người sáng lập ra Nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa, và tên này được dùng thay, dùng đại diện cho Người trong giao tiếp ngôn ngữ.
Tên có thể chia thành tên chung và tên riêng. Tên riêng là tên chỉ một đối tượng đơn lẻ nào đó, tên chung là tên chỉ một tập hợp đối tượng. Ví dụ, tên “Trường Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn Thành phố Hồ Chí Minh” là một tên riêng, còn tên “học sinh đại học” lại là một tên chung.
Cũng có thể chia tên gọi thành tên đơn và tên phức (hay còn gọi là tên mô tả). Tên đơn là tên không được tạo thành từ những tên khác. Ví dụ, “Việt Nam”, “Sông Lam”, “học sinh”, … là những tên đơn. Tên phức, hay tên mô tả, là tên được tạo thành từ nhiều tên khác. Ví dụ, “con sông lớn nhất Việt Nam” là một tên phức, nó được tạo thành từ các tên “con sông”, “Việt Nam”.
Tên gọi là một ký hiệu, và cũng như mọi ký hiệu khác, tên gọi có hai đặc trưng quan trọng là nghĩa thực, hay còn gọi là sự biểu hiện10, và ngữ nghĩa, hay còn gọi đơn giản là nghĩa.
Nghĩa thực của tên là đối tượng hay tập hợp đối tượng mà tên đó chỉ. “Sự biểu hiện của một từ ngữ là thuộc loại tất cả những sự vật có thật hay đang tồn tại mà từ ấy đã thích nghi một cách đúng đắn … Một từ ngữ không chỉ ra một cái gì có thật là mang sự biểu hiện số không …”11. Ví dụ, tên “Thành phố Hồ Chí Minh” có nghĩa thực, hay sự biểu hiện, là thành phố lớn nhất Việt Nam.
Tên có thể có hoặc không có nghĩa thực. Các tên “Số tự nhiên lớn nhất”, “Hình vuông tròn”, “Vua hiện nay của nước Pháp”,… không chỉ bất cứ một đối tượng nào trên thực tế nên không có nghĩa thực. Còn các tên như “Mặt trời”, “Thái bình dương” chỉ những đối tượng tồn tại trên thực tế nên có nghĩa thực. Nhiều tên khác nhau có thể có cùng một nghĩa thực. Ví dụ, các tên “Sao Hôm” và “Sao Mai” cùng chỉ một hành tinh nên có cùng một nghĩa thực; các tên “Logic học” và “Môn khoa học nghiên cứu các hình thức và quy luật của tư duy” chỉ cùng một bộ môn khoa học nên có cùng một nghĩa thực. Trong ngôn ngữ tự nhiên, vì tính đa nghĩa nên một tên có thể có nhiều nghĩa thực khác nhau. Ví dụ, tên “Vật chất” có nghĩa thực là thực tại khách quan được đưa lại cho con người trong cảm giác (nếu hiểu theo nghĩa triết học), lại cũng có nghĩa thực là các vật thể cụ thể (nếu hiểu theo nghĩa vật lý).
Ngữ nghĩa của tên là toàn bộ những thông tin có trong tên, nhờ đó mà có thể xác định được nghĩa thực của nó. Theo Frege thì nghĩa của tên là cái chứa đựng các phương thức hiện ra của đối tượng. Tên có thể không có nghĩa thực, nhưng bao giờ cũng có ngữ nghĩa. Chúng ta thấy các câu chứa tên không có cái biểu hiện vẫn có ý nghĩa là bởi vì các tên đó vẫn có nghĩa. Hai tên có cùng cái biểu hiện có thể chứa những thông tin khác nhau và, vì vậy, có nghĩa khác nhau. Ví dụ, đối với một người không am tường địa lý thì các câu “SEA Games 23 sẽ được tổ chức tại Manila” và “SEA Games 23 sẽ được tổ chức tại Thủ đô nước Philippin” chứa những thông tin hoàn toàn khác nhau vì các tên “Manila” và “Thủ đô nước Philippin” chứa các thông tin khác nhau.
Các ngôn ngữ hình thức thường được xây dựng sao cho ngữ nghĩa của tên xác định duy nhất nghĩa thực của tên, tuy nhiên điều ngược lại không bắt buộc phải có.
Trong các ngôn ngữ hình thức, việc sử dụng tên phải tuân theo ba quy tắc sau đây:
Quy tắc hướng đối tượng: Khi sử dụng một tên là ta muốn nói đến đối tượng mà tên đó chỉ, nghĩa là muốn nói đến nghĩa thực của nó, chứ không phải là muốn nói đến bản thân cái tên.
Ví dụ, nói “Hà Nội là thành phố nằm trên bờ sông Hồng” là ta muốn nói về Thủ đô của nước ta, chứ không muốn nói đến bản thân cái tên “Hà Nội”.
Quy tắc có nghĩa thực duy nhất: Mỗi tên chỉ được chỉ một đối tượng hoặc một tập hợp đối tượng duy nhất, nghĩa là chỉ được quyền có một nghĩa thực duy nhất.
Tính đa nghĩa của ngôn ngữ tự nhiên làm cho nó không tuân theo quy tắc này.
Quy tắc thay thế: Hai tên có cùng nghĩa thực phải thay thế được cho nhau trong mọi trường hợp.
Trong ngôn ngữ tự nhiên các tên có cùng nghĩa thực có thể thay thế được cho nhau trong một số trường hợp và không thể thay thế cho nhau trong một số trường hợp khác. Ví dụ, tên “Sao Hôm” thay thế được cho tên “Sao Mai” trong câu “Sao Mai là một ngôi sao rất sáng” (khi thay ta được câu “Sao Hôm là một ngôi sao rất sáng”), nhưng không thể thay thế được cho nó trong câu “Ông cha ta không biết rằng Sao Hôm chính là Sao Mai” (khi thay ta được câu “Ông cha ta không biết rằng Sao Hôm chính là Sao Hôm”!).
b. Hằng đối tượng. Biến đối tượng. Hàm đối tượng.
Hằng đối tượng là biểu thức ngôn ngữ chỉ một đối tượng nào đó không đổi trong suốt quá trình tư duy được khảo sát. Trong ngôn ngữ tự nhiên hằng đối tượng thông thường là tên riêng. Ví dụ, “Hoa hồng” là một hằng đối tượng trong câu “Hoa hồng đẹp”; “Thỏ” là hằng đối tượng trong câu “Thỏ là một loài gặm nhấm”.
Biến đối tượng là một biểu thức ngôn ngữ chạy trên tập hợp các đối tượng, nghĩa là có thể nhận những giá trị là các đối tượng khác nhau. Biến đối tượng có thể coi là sự khái quát hóa của khái niệm biến số trong toán học. Trong ngôn ngữ tự nhiên các biến đối tượng không được biểu thị một cách tường minh, mà thường gắn liền với biểu thức ngôn ngữ biểu thị tập hợp các đối tượng mà chúng có thể nhận giá trị.
Hàm đối tượng là một biểu thức ngôn ngữ (thường là một tên chung) mà khi dùng kết hợp với một hoặc một số hằng đối tượng thì xác định một hằng đối tượng khác. Hàm đối tượng còn được dùng cặp với các biến đối tượng. Hàm đối tượng dùng cặp với n biến hoặc hằng đối tượng thì gọi là hàm n ngôi. Ta có thể coi khái niệm hàm đối tượng là sự khái quát hóa của khái niệm hàm số trong toán học.
Ví dụ: Biểu thức “Đại học Quốc gia” là một hàm đối tượng. Khi kết hợp nó với hằng đối tượng “Thành phố Hồ Chí Minh”, ta được hằng đối tượng mới là “Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh”, còn nếu kết hợp nó với hằng đối tượng “Hà Nội” ta lại được hằng đối tượng mới là “Đại học Quốc gia Hà Nội”.
c. Vị từ (predicate). Đó là những biểu thức ngôn ngữ biểu thị một tính chất nào đó ở một đối tượng hoặc biểu thị một mối quan hệ nào đó giữa một số đối tượng.
Ví dụ: Trong câu “Logic học là một khoa học quy phạm” thì cụm từ “khoa học quy phạm” thể hiện một tính chất của logic học, như vậy nó là một vị từ. Trong câu “5 lớn hơn 3” cụm từ “lớn hơn” biểu thị một quan hệ giữa các đối tượng 5 và 3, vậy nó cũng là một vị từ.
Vị từ chỉ tính chất gọi là vị từ một ngôi, vị từ chỉ mối quan hệ giữa n đối tượng gọi là vị từ n ngôi.
d. Lượng từ (quantifier) và các liên từ logic. Lượng từ là những từ chỉ đặc trưng về lượng của câu như: tất cả, mọi, tồn tại, một số, có những, đa số, thiểu số,
… và những từ hoặc cấu trúc ngôn ngữ tương đương. “Lượng từ là các tác tử trỏ lượng tác động lên các đối mà nó chi phối”. Ví dụ, trong câu “Mọi sinh viên đều học logic” thì “Mọi” là lượng từ.
Lưu ý. Khái niệm lượng từ mà ta dùng ở đây không phải là khái niệm số từ mà ta dùng thường ngày. Ví dụ, không có lượng từ trong câu: “120000 – đó là số lớp học còn thiếu trên cả nước”16.
e. Mệnh đề đơn (proposition). Mệnh đề là biểu thức ngôn ngữ có giá trị đúng hoặc sai. Mệnh đề đơn là biểu thức ngôn ngữ khẳng định hay phủ định một tính chất nhất định ở một đối tượng, hoặc khẳng định hay phủ định một mối quan hệ nhất định giữa một số đối tượng nào đó. Mệnh đề đơn là mệnh đề mà bất cứ thành phần nào của nó cũng không phải là mệnh đề.
Ví dụ, câu “Mọi số chẵn đều chia hết cho 2” là một mệnh đề đơn. Câu “Nếu số a chẵn thì số a chia hết cho 2” không phải là mệnh đề đơn, vì thành phần “số a chẵn” của nó đã là một mệnh đề đơn.
Cần lưu ý rằng trong ngôn ngữ tự nhiên một biểu thức ngôn ngữ xác định có thể là hằng đối tượng, là biến đối tượng, là hàm đối tượng hoặc là vị từ, tùy thuộc vào ngữ cảnh. Ta xét một số ví dụ phân tích về mặt logic các biểu thức ngôn ngữ tự nhiên:
Ví dụ 1. Sinh viên học môn logic.
Trong câu này “sinh viên” là tên chung, tên đơn, và là hằng đối tượng.
“Học môn logic” là vị từ.
Ví dụ 2. Vợ nhà thơ Tú Xương là một người phụ nữ rất đảm đang.
Trong câu này “nhà thơ Tú Xương”, “vợ nhà thơ Tú Xương” là các hằng đối tượng; “là một người phụ nữ rất đảm đang” là vị từ một ngôi chỉ tính chất; “vợ” là hàm đối tượng.
Ví dụ 3. Mọi sinh viên đều học môn logic.
Ở đây “sinh viên” và “môn logic” không phải là các hằng đối tượng. Trong ví dụ 1 “sinh viên” là hằng đối tượng, vì nó chỉ một tập hợp đối tượng mà ta coi như một đối tượng, và đối tượng đó xác định, không thay đổi trong quá trình tư duy ta đang xét. “Sinh viên” trong ví dụ 3 có vai trò khác hẳn. Ở đây nó không chỉ một đối tượng cụ thể, mà có thể chỉ bất cứ đối tượng nào từ tập hợp sinh viên vì đi sau lượng từ “mọi”. Vì vậy, “sinh viên” ở đây là một biến đối tượng. Hơn nữa, biến đối tượng này chỉ xác định trên tập sinh viên, nghĩa là các đối tượng mà biến này có thể nhận giá trị đều có tính chất “sinh viên”. Bởi vậy, “sinh viên” trong ví dụ này còn là một vị từ chỉ tính chất.
Ví dụ 4. 3 + 4 = 7.
Ở đây “3”, “4”, “7” là các hằng đối tượng; “=” là vị từ hai ngôi, “+” (chính xác hơn là “… + …” ) là hàm đối tượng hai ngôi, và vì vậy “3 + 4” cũng là hằng đối tượng.
f. Liên từ logic. Có thể kết nối hai hoặc nhiều mệnh đề đơn lại với nhau nhờ những từ gọi là liên từ logic, kết quả việc kết nối đó gọi là mệnh đề phức hợp. Đó thông thường là những từ và cụm từ “và”, “hoặc là” ,“hay là”, “nếu … thì…”, “tương đương”, “khi và chỉ khi”, “không phải là”, và những cụm từ hay từ tương đương khác.
(Nguồn tài liệu: Phạm Đình Nghiêm, Nhập môn logic học)
