Tìm hiểu chất điểm, hệ chất điểm, vật rắn; các phương trình của chất điểm.
Chất điểm là gì?
Để mô tả chuyển động của các hạt có kích thước, cần phải biết rõ chuyển động của mọi điểm của vật. Tuy nhiên, khi kích thước của vật là nhỏ so với khoảng cách dịch chuyển mà ta xét thì mọi điểm trên vật dịch chuyển gần như nhau, khi đó có thể mô tả chuyển động của vật như chuyển động của một điểm. Trong trường hợp này ta đã coi vật là một chất điểm, tức là một điểm hình học nhưng lại có khối lượng bằng khối lượng của vật (không có kích thước nhưng có khối lượng).
Ví dụ: Khi xét chuyển động của quả đất quanh mặt trời ta xem chuyển động như là chuyển động của chất điểm. Trái lại, khi xét chuyển động tự quay quanh mình của quả đất thì ta không thể xem chuyển động đó là chuyển động của một chất điểm.
Trong nhiều trường hợp nhờ có khái niệm chất điểm mà việc nghiên cứu chuyển động của các vật trở nên đơn giản hơn rất nhiều.
Một tập hợp chất điểm được gọi là hệ chất điểm. Vật rắn là một hệ chất điểm trong đó khoảng cách tương hỗ giữa các chất điểm của hệ không thay đổi.
Phương trình chuyển động của chất điểm
Để xác định chuyển động của một chất điểm chúng ta cần biết vị trí của chất điểm tại những thời điểm khác nhau. Nói cách khác, chúng ta cần biết sự phụ thuộc theo thời gian của bán kính vectơ r của chất điểm:
Phương trình này biểu diễn vị trí của chất điểm theo thời gian và gọi là phương trình chuyển động của chất điểm.
Trong hệ toạ độ Descartes, phương trình chuyển động của chất điểm là một hệ gồm 3 phương trình:
Tương tự trong hệ toạ độ cầu, phương trình chuyển động của chất điểm là:
Ví dụ: phương trình chuyển động của một chất điểm trong hệ toạ độ Descartes:
Phương trình quỹ đạo của chất điểm
Khi chuyển động, các vị trí của chất điểm ở các thời điểm khác nhau. vạch ra trong không gian một đường cong liên tục nào đó gọi là quỹ đạo của chuyển động. Vậy quỹ đạo của chất điểm chuyển động là đường tạo bởi tập hợp tất cả các vị trí của nó trong không gian, trong suốt quá trình chuyển động. Phương trình mô tả đường cong quỹ đạo gọi là phương trình quỹ đạo.
Trong đó f là một hàm nào đó của các toạ độ x, y, z và C là một hằng số.
Về nguyên tắc, nếu biết phương trình chuyển động (1.1) thì bằng cách khử tham số t ta có thể tìm được mối liên hệ giữa các toạ độ x, y, z tức là tìm phương trình quỹ đạo. Vì vậy, đôi khi người ta còn gọi phương trình chuyền động (1.1) là phương trình quỹ đạo cho ở dạng tham số.
Ví dụ: chuyển động của một chất điểm cho bởi phương trình
Ta khử tham số thời gian t bằng cách sau:
Ta suy ra quỹ đạo của chất điểm là một đường tròn bán kính A và tâm nằm ở gốc toạ độ. Đường tròn này nằm trong mặt phẳng xOy.
