Có n vật khác nhau, sắp vào n chỗ khác nhau. Mỗi cách sắp được gọi là 1 hoán vị của n phần tử.
Theo qui tắc nhân, chỗ thứ nhất có n cách sắp (do có n vật), chỗ thứ nhì có n – 1 cách sắp (do còn n – 1 vật), chỗ thứ ba có n – 2 cách sắp (do còn n – 2 vật), chỗ thứ n có 1 cách sắp (do còn 1 vật).
Vậy, số hoán vị của n phần tử, kí hiệu Pn, là :
Pn = n(n – 1)(n – 2) × 1 = n!
Ví dụ 1. Từ 3 chữ số 1, 2, 3 có thể tạo được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác
nhau ?
Giải
Mỗi số gồm 3 chữ số khác nhau tạo ra từ 1, 2, 3 là một hoán vị của 3 phần tử.
Vậy có : P3 = 3! = 6 số. (các số đó là : 123, 132, 213, 231, 312, 321)
Ví dụ 2. Trong một lớp học, thầy giáo phát phiếu thăm dò yêu cầu học sinh ghi thứ tự 3 môn Toán, Lý, Hóa đang học theo mức độ yêu thích giảm dần. Hỏi có bao nhiêu cách ghi khác nhau ?
Giải
Đây là hoán vị của 3 phần tử. Vậy có: P3 = 3! = 6 cách, khi đó có 6 cách ghi là: (T,L,H), (T,H,L), (L,T,H), (L,H,T), (H,T,L), (H,L,T).
Ví dụ 3. Có 2 sách toán khác nhau, 3 sách lý khác nhau và 4 sách hóa khác nhau. Cần sắp xếp các sách thành một hàng sao cho các sách cùng môn đứng kế nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp ?
Giải
Trước tiên, ta sắp theo môn thì có P3 = 3! = 6 cách.
Tiếp đến, các sách từng môn đổi chỗ cho nhau, toán có P2 = 2! = 2 cách, lý có P3 = 3! = 6 cách, hóa có P4 = 4! = 24 cách.
Vậy, theo qui tắc nhân, có :
6 × 2 × 6 × 24 = 1728 cách.
Xem thêm:
