Đường trung trực là gì? Đường trung trực của một đoạn thẳng bất kỳ là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó và vuông góc với chính nó.
Đường trung trực là một khái niệm quan trọng trong toán học, được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực hình học và hình học không gian. Trong bài viết này, 6686 App đồng hành cùng lytuong đi sâu tìm hiểu đường trung trực là gì? các tính chất và dạng toán liên quan đến đường trung trực nha.
Khái niệm đường trung trực là gì?
Đường trung trực là gì
Đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm của một đoạn thẳng và vuông góc với chính nó.
Để hiểu rõ hơn về đường trung trực, trước tiên, chúng ta cần tìm hiểu về hai khái niệm cơ bản là: trung điểm và đường vuông góc.
- Trung điểm là điểm nằm ở giữa của một đoạn thẳng, chia đoạn thẳng đó thành hai phần bằng nhau. Điểm này có tọa độ là trung bình của hai đầu mút của đoạn thẳng.
- Đường vuông góc là một đường thẳng cắt đường khác tạo thành một góc vuông. Điều này có nghĩa là hai đường thẳng này sẽ gặp nhau với góc 90 độ. Đường vuông góc cũng được gọi là đường thẳng vuông góc.
Vậy đường trung trực là một đường thẳng đi qua trung điểm của một đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó. Điều này có nghĩa là đường trung trực sẽ chia đôi đoạn thẳng và tạo thành góc 90 độ với đoạn thẳng đó.
Tính chất, định lý đường trung trực quan trọng
Tính chất đường trung trực là gì? Theo https://6686vn.app/ thì đây là câu hỏi được đông đảo các em học sinh quan tâm. Nếu muốn biết câu trả lời, mời các em cùng tham khảo những thông tin bên dưới đây nha.
Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
- Tính chất 1: Đường trung trực là đường đối xứng của đoạn thẳng
- Tính chất 2: Các điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng bất kỳ thì cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó.
- Tính chất 3: Các điểm cách đều 2 đầu mút của một đoạn thẳng thì đều nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
- Tính chất 4: Hai đường trung trực của hai đoạn thẳng song song không bao giờ cắt nhau.
Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Đối với tam giác, chúng ta có ba đường trung trực: đường trung trực của ba cạnh, đường trung trực của hai đỉnh và đường trung trực của một cạnh và một góc đối diện. Chúng ta sẽ tìm hiểu về tính chất của ba đường trung trực này ngay bên dưới đây nha.
- Tính chất 1: Ba đường trung trực của tam giác bất kỳ cắt nhau tại một điểm duy nhất
- Tính chất 2: Điểm cắt của ba đường trung trực là trung điểm của ba đỉnh.
Vậy với những tính chất trên, các em có thể trả lời câu hỏi giao điểm của 3 đường trung trực là gì không nào? Giao điểm của 3 đường trung trực là trung điểm của ba đỉnh hay còn gọi là trực tâm của tam giác đó.
Tính chất đường trung trực của tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Vì vậy, khi áp dụng tính chất ba đường trung trực của tam giác, chúng ta có thể tìm ra một số tính chất đặc biệt của đường trung trực trong tam giác cân.
Tính chất 1: Đường trung trực của tam giác cân là đường cao của tam giác
Đường cao của tam giác là đường vuông góc với cạnh đáy và đi qua đỉnh của tam giác. Trong tam giác cân, đường cao cũng chính là đường trung trực của cạnh đáy.
Tính chất 2: Đường trung trực của tam giác cân là trung tuyến của tam giác
Trung tuyến của tam giác là đường nối trung điểm của hai cạnh bất kỳ của tam giác. Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy cũng chính là trung tuyến của tam giác.
Tính chất đường trung trực của tam giác vuông
Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. Vì vậy, khi áp dụng tính chất ba đường trung trực của tam giác, chúng ta có thể tìm ra một số tính chất đặc biệt của đường trung trực trong tam giác vuông.
Tính chất 1: Đường trung trực của cạnh huyền là đường cao của tam giác
Đường cao của tam giác là đường vuông góc với cạnh đáy và đi qua đỉnh của tam giác. Trong tam giác vuông, đường cao cũng chính là đường trung trực của cạnh huyền.
Tính chất 2: Đường trung trực của cạnh góc vuông là trung tuyến của tam giác
Trung tuyến của tam giác là đường nối trung điểm của hai cạnh bất kỳ của tam giác. Trong tam giác vuông, đường trung trực của cạnh góc vuông cũng chính là trung tuyến của tam giác.
Các dạng toán thường gặp về đường trung trực và cách giải
Một số dạng toán liên quan đến đường trung trực.
Các bài toán liên quan đến đường trung trực là một trong những bài toán vô cùng phổ biến. Ngay bên dưới đây, lytuong đã liệt kê ra một vài bài toán thường gặp về đường trung trực và cách giải, mời các em học sinh cùng tham khảo nha.
Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng bất kỳ
Để chứng minh một đường thẳng bất kỳ là đường trung trực của đoạn thẳng, bạn cần chứng minh đường thẳng đó có chứa 2 điểm bất kỳ cách đều 2 đầu đoạn thẳng.
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Để có thể giải được dạng toán này, bạn hãy áp dụng “Tính chất 2” trong Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng đó là: Các điểm nằm trên đường trung trực của một đoản thẳng bất kỳ thì cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó.
Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất
Đối với dạng toán này, các em hãy áp dụng tính chất của đường trung trực và thay độ dài một đoạn thẳng thành độ dài của một đoạn thẳng khác bằng nó.
Ngoài cách nêu trên, các em có thể sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm lời giải nha.
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác bất kỳ
Cách đơn giản để giải bài toán này là hãy áp dụng tính chất “Ba đường trung trực của tam giác bất kỳ cắt nhau tại một điểm duy nhất, Điểm cắt của ba đường trung trực là trung điểm của ba đỉnh”.
Các bài toán liên quan đến đường trung trực của một tam giác cân
Để giải dạng bài này, các em hãy áp dụng tính chất “Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của cạnh này.
Các bài toán liên quan đến đường trung trực của một tam giác vuông
Đối với dạng bài kiểu này, các em cần nhớ “Trong một tam giác vuông bất kỳ, giao điểm của các đường trung trực là trung điểm của cạnh huyền”.
Cách vẽ đường trung trực chính xác nhất
Như vậy, tới đây, các em đã thực sự hiểu khái niệm đường trung trực là gì? các tính chất cơ bản và các dạng toán liên quan đến đường trung trực rồi đúng không nào. Bây giờ hãy cùng tìm hiểu cách vẽ đường trung trực chính xác nhất nha.
Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bất kỳ
Để vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bất kỳ các em hãy làm theo hướng dẫn sau nha:
Bước 1: Xác định trung điểm của đoạn thẳng và đánh dấu nó.
Bước 2: Sử dụng thước vuông góc hoặc thước kẻ bình thường vẽ một đường thẳng đi qua trung điểm đó và vuông góc với đoạn thẳng đó. Như vậy là các em đã vẽ được đường trung trực của đoạn thẳng rồi nè, thật đơn giản đúng không nào.
Vẽ 3 đường trung trực của tam giác
Để vẽ được 3 đường trung trực của một tam giác bất kỳ, các em hãy làm theo những bước sau đây nha:
Bước 1: Vẽ một tam giác bất kỳ với 3 đỉnh là A, B,C.
Bước 2: Lần lượt xác định trung điểm của 3 cạnh AB, AC và BC.
Bước 3: Vẽ 3 đường trung trực đi qua 3 điểm vừa xác định, các bạn sẽ thấy 3 đường này sẽ cắt nhau tại 1 điểm bất kỳ.
Bước 4: Từ điểm giao nhau đó, lần lượt vẽ 3 đường thẳng đi qua 3 đỉnh của tam giác, lúc này ta sẽ được 3 đường trung trực của tam giác này.
Như vậy, qua bài viết trên, lytuong.net đã giải đáp cho các em hiểu đường trung trực là gì? Các tính chất của đường trung trực và một số dạng toán cũng như cách giải liên quan đến đường này. Hy vọng các em sẽ áp dụng kiến thức này để giải toán thành công nha.
